Условие и вопрос на рисунке!!!
Ответы
Ответ:
ВР = 9 ед.
Объяснение:
Биссектриса внешнего угла треугольника перпендикулярна биссектрисе смежного с ним внутреннего угла (свойство).
Проведем прямую АF параллельно биссектрисе ВР. =>
∆ABF - равнобедренный, так как ∠FAB = ∠РВА как внутренние накрест лежащие при параллельных ВР и FA и секущей АВ,
а ∠ВFA = ∠КВР как соответственные при параллельных ВР и FA и секущей KF. => BF = BA = √21.
По Теореме Фалеса (FA || BP) имеем:
BF/FC = PA/АC = 1/2. => РА = АС/2.
Биссектриса BG треугольника АВС делит противоположную сторону АС пропорционально прилегающим сторонам, то есть
AG/GC = BA/BC = 1/3. =>
AG = AC/4. PA/AG = (АС/2)/(AC/4) = 2. => PA = AC/2.
Итак, AG = AC/4, GC = (3/4)AC и PG = PA+AG = AC/2+AC/4 = 3·AC/4.
FG=AG = AC/4. (из ∆AFG).
Из треугольника FCG с углом FGC = 60° по теореме косинусов имеем:
FC² = FG²+GC² - 2·FG·GC·Cos60 или
84 = (AC/4)² +(3AC/4)² - 2·(AC/4)·(3AC/4)·(1/2) =>
16·84 = 7AC². =>
AC = 8√3. => PG = 3·8√3/4 = 6√3.
Из прямоугольного треугольника PBG:
BP = PG·Sin60 = 6√3·√3/2 = 9 ед.
