Предмет: Математика, автор: fedorkarpeev2006

Найдите наибольшее натуральное число n, равное сумме двух различных натуральных делителей числа n+12.

Ответы

Автор ответа: Olga8128
2

                                         Решение:

Сумма двух различных натуральных делителей числа n+12, отличных от самого числа, не превосходит (n+12)/2 + (n+12)/3.

Почему?

  • Оба делителя должны быть отличны от самого числа, потому что складывая n+12 с еще каким-нибудь делителем, мы получим число, которое гарантированно больше n. А нам нужно ровно n, ни больше, ни меньше.
  • Оба делителя также по условию должны быть различны. Поэтому нам нужна сумма двух самых больших делителей, отличных от самого числа. Очевидно, что это будут максимум n/2 и n/3 (если n не кратно 2 или 3, то это не должно нас смущать: мы просто оцениваем максимальную сумму, беря в расчет уникальные числа, имеющие по много делителей).

Возвращаясь к сумме двух дробей заметим, что невредно будет привести их к общему знаменателю:

       \displaystyle \frac{n + 12}{2} + \frac{n+12}{3} = \frac{5 (n + 12)}{6}

✓ Чтобы условие рассматриваемой задачи выполнялось необходимо, чтобы максимальная сумма была больше (или равна) получаемого значения - n:

       \displaystyle \frac{5(n+12)}{6} \geq n \\\\5n + 60 \geq 6n \\\\n \leq 60

✓ Осталось только заметить, что полученной оценки вполне достаточно.

Пример для n = 60 существует: это сумма двух делителей (24 и 36) числа 60+12=72. 60 = 24 + 36.

Задача решена!

                                        Ответ: 60

Похожие вопросы
Предмет: Музыка, автор: Аноним
Предмет: Алгебра, автор: Xalf56