Найдите значение выражения 7x0+3y0, если координаты точки A(x0;y0) являются решением системы уравнений: 1) {7x–3y=-1, 14x-2y=-2/3; 2) {12y+7x=-4, x+24y=-2 5/7; 3) {8y-7x=-5,6, 35x+2y=7; 4) { 10x+12y=7,5, 24y-5x=-5. Помогите пожалуйста! Я не понимаю...
Ответы
Порядок действий такой:
1) Решаешь систему, находишь x0, y0.
2) Подставляешь их и находишь 7x0 + 3y0.
Решаем:
1)
{ 7x - 3y = -1
{ 14x - 2y = -2/3
1 уравнение умножаем на -6. 2 уравнение умножаем на 3.
{ -42x + 18y = 6
{ 42x - 6y = -2
Получили одинаковые коэффициенты при х, но с разными знаками.
Складываем уравнения
-42x + 18y + 42x - 6y = 6 - 2
12y = 4
y = 4/12 = 1/3
Подставляем в любое уравнение
7x - 3y = -1
7x = 3y - 1 = 3*1/3 - 1 = 1 - 1 = 0
x = 0.
Получили решение: x0 = 0; y0 = 1/3.
Подставляем: 7x0 + 3y0 = 7*0 + 3*1/3 = 0 + 1 = 1.
Ответ: 1.
Точно также решаются остальные примеры.
Я не буду подробно расписывать решения, напишу только ответы.
2)
{ 7x + 12y = -4
{ x + 24y = -2 5/7 = -19/7
Решение: x0 = -37/91; y0 = -5/52
7x0 + 3y0 = -7*37/91 - 3*5/52 = -37/13 - 15/52 = -148/52 - 15/52 = -163/52
Ответ: -163/52
3)
{ -7x + 8y = -5,6
{ 35x + 2y = 7
Решение: x0 = 8/35; y0 = -1/2
7x0 + 3y0 = 7*8/35 - 3*1/2 = 8/5 - 1/2 = 1,6 - 0,5 = 1,1
Ответ: 1,1
4)
{ 10x + 12y = 7,5
{ -5x + 24y = -5
Решение: x0 = 4/5; y0 = -1/24
7x0 + 3y0 = 7*4/5 - 3*1/24 = 28/5 - 1/8 = 5,6 - 0,125 = 5,475
Ответ: 5,475