Question

Вычислить производную функции

y= Ln(bx+корень из a^2+b^2*x^2)

Answer 1

$y=ln\Big (\, bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}\, \Big )\\\\\\y'=\frac{1}{bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}}\cdot \Big (bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}\Big )'=\\\\=\frac{1}{ bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}}\cdot \Big (b+\frac{1}{2\sqrt{a^2+b^2x^2}}\cdot 2b^2x\Big )=\\\\=\frac{b}{ bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}}\cdot \Big (1+\frac{b\, x}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}\Big )$