Question

Решите пожалуйста
Завдання 11 - умова
Продовження до завдання 11:
6) Відстань від точки М до площини а1;
7) Відстань від точки М до прямої l1;
17 нужно решить!

Answer 1

$\alpha _1:\; \; x+3y+z-2=0\; \; ,\; \; l_1:\; \; \frac{x+5}{-2}=\frac{y+4}{3}=\frac{z}{1}\; \; ,\; \; M(3,1,0)\\\\1)\; \; M\in \alpha _2\; ,\; \; \; \alpha _2\parallel \alpha _1\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_2=\vec{n}_1=(1,3,1)\\\\A(x-x_0)+B(y-y_))+C(z-z_0)=0\\\\\alpha _2:\; \; 1\cdot (x-3)+3\cdot (y-1)+1\cdot (z-0)=0\; ,\\\\\underline {\alpha _2:\; \; x+3y+z-6=0}\\\\2)\; \; M\in \alpha _3\; ,\; \; \; \alpha _3\perp l_1\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_3=\vec{s}_1=(-2,3,1)\\\\\alpha _3:\; \; -2(x-3)+3(y-1)+(z-0)=0\\\\\alpha _3:\; \; -2x+3y+z+3=0\\\\\underline {\alpha _3:\; \; 2x-3y-z-3=0}$

$3)\; \; M\in l_2\; \; ,\; \; l_2\perp \alpha _1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \vec{s}_2=\vec{n}_1=(1,3,1)\\\\\underline {l_2:\; \; \frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1}}\\\\4)\; \; M\in l_3\; \; ,\; \; \; l_3\parallel l_1\; \; \Rightarrow \; \; \vec{s}_3=\vec{s}_1=(-2,3,1)\\\\\underline {l_3:\; \; \frac{x-3}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1}}$

$5)\; \; N=l_1\cap \alpha _1\\\\l_1:\{x=-2t-5\; \; ;\; \; y=3t-4\; \; ;\; \; z=t\; \}\\\\\alpha _1:\; \; (-2t-5)+3(3t-4)+t-2=0\; \; ,\; \; 8t=19\; ,\; \; t=\frac{19}{8}\\\\x_{N}=-2\cdot \frac{19}{8}-5=-9,75\\\\y_{N}=3\cdot \frac{19}{8}-4=6,625\\\\z_{N}=\frac{19}{8}=2,375\\\\\underline {N(-9,75\, ;\, 6,625\, ;\, 2,375)}$

$6)\; \; d=\frac{|\, Ax_0+By_0+Cz_0+D\, |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|\, 3+3\cdot 1+0-2\, |}{\sqrt{1^1+3^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{11}}\\\\7)\; \; M_1(-5,-4,0)\in l_1\; \; ,\; \; M(3,1,0)\notin l_1\\\\\overline {M_1M}=(8,5,0)\; \; ,\; \; \vec{s}_1=(-2,3,1)$

$.\; [\, \overline {M_1M}\times \vec{s}_1\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\8&5&0\\-2&3&1\end{array}\right|=5\vec{i}-8\vec{j}+34\vec{k}\\\\\\\Big |\,  [\, \overline {M_1M}\times \vec{s}_1\, ]\, \Big |=\sqrt{5^2+8^2+34^2}=\sqrt{1245}\\\\|\vec{s}_1|=\sqrt{(-2)^2+3^2+1^2}=\sqrt{14}\\\\d=\frac{|\, [\overline {M_1M}\, \times \vec{s}_1\, ]\, |}{|\vec{s}_1|}=\frac{\sqrt{1245}}{\sqrt{14}}$