Question

Записать функцию S = f(a), выражающую зависимость площади
прямоугольного треугольника (с гипотенузой, равной с
от его острого угла а. Найти f(30°), f(45°).​

Answer 1

S=ab/2 - площадь прямоугольного треугольника, где a,b - катеты данного треугольника.

Если острый угол равен α, а гипотенуза равна с, то можно записать следующие соотношения: a=c*sinα, b=c*cosα

S=ab/2

S=f(α) = (c*sinα * c*cosα)/2 = (c²*sinα*cosα)/2 =(c²*2sinα*cosa)/4 =

       = (c²*sin2α)/4

Итак, у нас есть функция S=f(α) =(c²*sin2α)/4

f(30°)=(c²*sin(2*30°))/4 = (c²*sin60°)/4= (c²*√3/2)/4=(c²√3)/8

f(45°)=(c²*sin(2*45°))/4 = (c²*sin90°)/4=(c²*1)/4=c²/4