Question

В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузе AB отмечнны точки E и F так, что точка Е лежит между точками A и F. Отрезки CE и CF разбивают угол C на три угла ACE, ECF, FCB, один из которых равен разности двух других. Найдите градусную меру наибольшего из углов ACE, ECF, FCB. Можно ли определить, какой именно из этих углов больше?

Answer 1

Прямой угол (90°) разделен на три угла.

Обозначим эти углы x, y, x-y.

Все три числа положительные.

x-y>0 => x>y

y>0 => 0>-y => x>x-y

x+y+x-y=90° => 2x=90° => x=90°/2=45°

Наибольший из трех углов равен 45°.

Какой именно - ∠ACE, ∠ECF или ∠FCB - определить нельзя.

Любой из этих углов может быть 45°.