Question

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления. Можно побыстрее, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) область определения функции: x ∈ R

2) проверим на четность:

y(-x) = -2x/(1 + x²) = -y(x) - функция нечетная

3) функция не периодическая

4) y = 0 только при х = 0, значит, точка пересечения с осями только (0; 0)

5) функция непрерывна

6) y' = (2(1 + x²) - 4x²)/(1+x²)² = (2 - 2x²)/(1 + x²)² = 0

2 - 2x² = 0

2x² = 2

x = -1 или x = 1

y'' = (4x³ - 12x)/(1+x²)³

y''(-1) > 0

y''(1) < 0

x = -1 - точка минимума

x = 1 - точка максимума

7) находим асимптоты:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1+x^2} =0$

x = 0 - асимптота

найдем наклонные асимптоты:

$k =  \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{x(1+x^2)} =0$

больше нет асимптот