Question

В треугольнике ABC (угол B=90°) биссектриса AE равна отрезку EC.Докажите,что AC=2AB.
Помогите пожалуйста.Решите и объясните.

Answer 1

Пусть M - середина AC. Тогда треугольники ABE и AME равны по двум сторонам (AM=AC/2=AB) и углу между ними (AE - биссектриса). Значит ∠ABE=∠AME. Т.к. EM - медиана р/б треугольника AEC (AE=EC), то EM - его высота, т.е. ∠AME=90°. Итак, ∠ABC=∠ABE=∠AME=90°.


Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/12449411#readmore