Question

Условие и вопрос на рисунке!!!

Answer 1

Ответ:

$v'_2 = ( 2R + d ) \omega \approx 6$  м/с .

Объяснение:

Считая, что первый мальчик не просто материальная точка без пространственной ориентации, а объект, способный обладать угловой скоростью, равной угловой скорости карусели, будем рассматривать движение второго мальчика в системе отсчёта карусели, на которой сидит первый.

В этой системе отсчёта Земля и вторая карусель движутся против часовой стрелки (на рисунке – вверх справа) с угловой скоростью  $\omega$  , а точка 2' Земли, лежащая точно под точкой 2 второй карусели в рассматриваемый момент времени движется со скоростью

$|\overrightarrow{u_2}| = |\overrightarrow{O_1 2'}| \omega$

относительно первой карусели, где  $O_1$  – центр первой карусели.

Направив оси Ох и Оу, соответственно горизонтально вправо и вертикально вверх, можно разложить скорость движения точки 2' Земли в системе отсчёта первой карусели и первого мальчика так:

$u_{2X} = - \frac{R}{|\overrightarrow{O_1 2'}|} \cdot |\overrightarrow{O_1 2'}| \omega = - R \omega$  ;

$u_{2Y} = \frac{ R + d + R }{|\overrightarrow{O_1 2'}|} \cdot |\overrightarrow{O_1 2'}| \omega = ( 2R + d ) \omega$  .

При этом скорость второго мальчика  $|\overrightarrow{v_2}| = R \omega$  относительно любой точки Земли и, соответственно, относительно точки 2' Земли можно разложить так:

$v_{2X} = R \omega$  ;

$v_{2X} = 0$  .

В соответствии с законом сложения скоростей по Галилею, вектор скорости движения тела в рассматриваемой системе (второго мальчика относительно первого) равен сумме вектора скорости подвижной системы в точке нахождения тела (скорости точки 2' Земли) и вектора скорости тела в подвижной системе (второго мальчика относительно Земли):

$\overrightarrow{v'_2} = \overrightarrow{u_2} + \overrightarrow{v_2}$  ;

$v'_{2X} = u_{2X} + v_{2X} = - R \omega + R \omega = 0$  ;

$v'_{2Y} = u_{2Y} + v_{2Y} = ( 2R + d ) \omega$  ;

В данном случае:

$v'_2 = |\overrightarrow{v'_2}| = |v'_{2Y}| = ( 2R + d ) \omega$  ;

$v'_2 = ( 2R + d ) \omega \approx ( 2 \cdot 5 + 2 ) 0.5$  м/с  $\approx 6$  м/с .