Question

xdx+(y-5)dy=0 y(-4)=8
​

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

$(y-5)dy=-xdx\\ \\ \displaystyle \int (y-5)dy=-\int xdx~~~~\Leftrightarrow~~~~ \dfrac{y^2}{2}-5y=-\dfrac{x^2}{2}+C$

Получили общий интеграл. Найдем теперь частный интеграл, подставив начальные условия.

$\dfrac{8^2}{2}-5\cdot8=-\dfrac{(-4)^2}{2}+C\\ \\ C=0$

Частный интеграл: $\dfrac{y^2}{2}-5y=-\dfrac{x^2}{2}$