Question

Решите неравенство, найдите сумму всех целых решений неравенства.
$\sqrt[5]{x} + 2\sqrt[10]{x} - 8 \leq 0$

Answer 1

пусть $\sqrt[10]{x}=t$, t≥0, тогда:

t²+2t-8≤0

t²-2t+4t-8≤0

t(t-2)+4(t-2)≤0

(t+4)(t-2)≤0

t∈[-4;2], учитывая ОДЗ t∈[0;2]

$0\leq \sqrt[10]{x}\leq  2$

0≤x≤1024

x∈[0;1024]

Теперь ищем сумму всех целых решений через арифметическую прогрессию

a1= 1

d= 1

a1024= (2*1+1*1023)*1024/2= 524800