Question

В квадрате ABCD точки K на стороне BC и L на стороне CD выбраны так, что угол KAL равен 45 . Докажите, что два из трех оснований высот треугольника AKL расположены на диагонали BD

Answer 1

AL пересекает диагональ в точке K1.

AK пересекает диагональ в точке L1.

Отрезок KK1 виден из точек A и B под одинаковым углом 45, следовательно точки A, B, K, K1 лежат на одной окружности.

ABK=90 => AK - диаметр => AK1K=90

(Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.)

Аналогично AL1L=90.