Question

решить неравенство log6(x+1)+log6(2x+1)≤1

Answer 1

$\log_6(x+1)+log_6(2x+1)leq1\ x+1>0 wedge 2x+1>0\ x>-1 wedge 2x>-1\ x>-1 wedge x>-frac{1}{2}\ xin(-frac{1}{2},infty)\\ log_6(x+1)(2x+1)leqlog_66^1\ 2x^2+x+2x+1leq6\ 2x^2+3x-5leq0\ 2x^2-2x+5x-5leq0\ 2x(x-1)+5(x-1)leq0\ (2x+5)(x-1)leq0\ xinlangle-frac{5}{2},1rangle\\ xinlangle-frac{5}{2},1ranglecap(-frac{1}{2},infty)\ underline{xin(-frac{1}{2},1rangle}$