Question

Решить задание с параметром ​

Answer 1

(tg(πx)-1)ln(2x+a)=0

ОДЗ

2x+a>0; a>-2x

πx≠π/2+πk; x≠1/2+k (k⊂Z)

учитывая интервал по х: x≠0.5 ( при x=0.5 a=0)

1)ln(2x+a)=0; 2x+a=e^0=1; a=1-2x; x=0; a=1; x=1; a=-1

a=[-1;1]

2)tg(πx)=1

πx=π/4+πk

x=1/4+k (k⊂Z)

учитывая интервал по х:  x=1/4-ответ от параметра не зависит. Главное чтобы при этом существовал ln(2x+a)-или другими словами 2x+a>0. Подставляя в него х=1/4, получу

2*1/4+a>0; a>-1/2.

То есть корень по тангенсу при =-1.4 существует при а>-1/2

Объединяя оба ответа по а=[-1;1]U(1/2;+∞) , получим общий ответ: Данное уравнение имеет хотя бы один корень на интервале x=[0;1] при a≥-1