Question

найти экстремум функции z=x^2+y^2-8x-2

Answer 1

$\z=x^2+y^2-8x-2\ z'=2x-8\\ 2x-8=0\ 2x=8\ x=4\\ 4^2+0^2-8cdot4-2=\ 16-32-2=\ -18\\ z_{min}=-18\ (x,y)=(4,0)$

 

-18 является минимум, потому что производную функции меньше нуля при x<4 (функция убывает) а больше нуля при x>4 (функция возрастает)