Question

(An)- арифметическая прогрессия
помогите пожалуйста доказать, срочно, потому что моя оценка зависит от этого
$d = 2a1$
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Используем формулу суммы арифметической прогрессии.

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

Рассмотрим выражение слева.

Числитель:

$S_n-S_k=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n-\frac{2a_1+d(k-1)}{2}k=\\(a_1n+\frac{d}{2}(n^2-n))-(a_1k+\frac{d}{2}(k^2-k))=\\a_1(n-k)+\frac{d}{2}((n^2-k^2)-(n-k))=\\a_1(n-k)+\frac{d}{2}((n-k)(n+k)-(n-k))=\\(n-k)(a_1+\frac{d}{2}(n+k-1))$

Знаменатель:

$S_{n+k}=\frac{2a_1+d(n+k-1)}{2}(n+k)=(n+k)(a_1+\frac{d}{2}(n+k-1))$

Видим, что числитель и знаменатель можно сократить на $a_1+\frac{d}{2}(n+k-1)$.

В итоге имеем: $\frac{n-k}{n+k}$, что и требовалось доказать.