Question

$5x {}^{2} > 2x - 1$
​

Answer 1

$5x^2>2x-1\\\\5x^2-2x+1>0\\\\\frac{D}{4}=(\frac{b}{2})^2-ac=1^2-5\cdot 1=1-5=-4<0\\\\\Big (P.S.\; \; D=b^2-4ac=4-4\cdot 5=4-20=-16<0\Big )$

Так как D<0 , то действительных корней квадратный трёхчлен  $5x^2-2x+1$  не имеет. График такого кв.трёхчлена - парабола, ветви которой направлены вверх и она не пересекает ось ОХ (т.к. нет корней). Поэтому график параболы будет находится в верхней полуплоскости, в которой все точки имеют ординаты (игреки) больше 0  (y>0) для всех значений переменной "х".

Ответ:    $5x^2>2x-1$   при   $x\in (-\infty ,+\infty )\; .$