Question

Вычислить несобственный интеграл

Помогите пожалуйста срочно!​

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^\infty_1\frac{dx}{e^{\sqrt{x+1}}\sqrt{x+1}}=\int\limits^\infty_{e^{\sqrt2}}\frac{2dt}{t^2}=\lim_{b\to\infty}\int\limits^b_{e^{\sqrt{2}}}\frac{2dt}{t^2}=\\=\lim_{b\to\infty}(-\frac{2}{t}|^b_{e^{\sqrt{2}}})=\lim_{b\to\infty}(-\frac{2}{b}_{\to0}+\frac{2}{e^{\sqrt{2}}})=\frac{2}{e^{\sqrt2}}\\\\\\t=e^{\sqrt{x+1}};dt=\frac{e^{\sqrt{x+1}}}{2\sqrt{x+1}}dx;dx=\frac{2dt\sqrt{x+1}}{e^\sqrt{x+1}}$