Question

Много баллов!!! Решите уравнение:

$(\frac{x^{2} +6}{x^{2} -4})^{2} =(\frac{5x}{4-x^{2} })^{2}$

Answer 1

Умножим левую и правую части уравнения на $(x^2-4)^2\ne0$, получаем

$(x^2+6)^2=(5x)^2\\ \\ (x^2+6)^2-(5x)^2=0$

В левой части уравнения применим формулу разность квадратов

$(x^2-5x+6)(x^2+5x+6)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x^2-5x+6=0$

$x_1=2\\ x_2=3$

$x^2+5x+6=0\\ x_3=-3\\ x_4=-2$

Корни x = ±2 посторонние, так как на 0 делить нельзя.

Ответ: ± 3.