Question

Маленькая задача на векторы, помогите пожалуйста.

Answer 1

Задача. Найдите косинус угла между векторами a и b, если |a| = 3, |b| = 5, |a+b| = 6

Решение:

В равенстве $|\vec{a}+\vec{b}|=6$ возводим обе части до квадрата

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=6^2\\ \\ (\vec{a}+\vec{b})^2=36\\ \\ \vec{a}^2+2\cdot\vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{b}^2=36\\ \\ |\vec{a}|^2+2\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}+|\vec{b}|^2=36\\ \\ 3^2+2\vec{a}\cdot \vec{b}+5^2=36\\ \\ \vec{a}\cdot \vec{b}=1$

Косинус угла между векторами a и b :

$\cos \alpha =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\dfrac{1}{3\cdot 5}=\dfrac{1}{15}$