Question

40 БАЛЛОВ Найти общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными $2x\sqrt{y^2 + 1}dx - x^2dy = 4dy$

Answer 1

$2x\sqrt{y^2+1}dx-x^2dy=4dy\\ \\ 2x\sqrt{y^2+1}dx=(x^2+4)dy\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{2x}{x^2+4}dx=\int\dfrac{dy}{\sqrt{y^2+1}}~~~\Leftrightarrow~~~~ \int\dfrac{d(x^2+4)}{x^2+4}=\int\dfrac{dy}{\sqrt{y^2+1}}\\ \\ \\ \ln|x^2+4|+\ln C=\ln|y+\sqrt{y^2+1}|\\ \\ C(x^2+4)=y+\sqrt{y^2+1}$

Получили общий интеграл.