Question

Найти угол между x + y-z = 0 и плоскостью 3x + 5y-4z + 2 = 0

Answer 1

Ответ:

$arccos(\frac{2\sqrt{6}}{5})$

Пошаговое объяснение:

Угол между плоскостями равен углу между их векторами нормали.

$n_1=(1;1;-1)\\n_2=(3;5;-4)\\cos(\phi)=\frac{n_1n_2}{|n_1||n_2|}\\n_1n_2=1*3+1*5+(-1)*(-4)=12\\|n_1|=\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{3}\\|n_2|=\sqrt{3^2+5^2+(-4)^2}=5\sqrt{2}\\cos(\phi)=\frac{12}{\sqrt{3}*5\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}\\\phi=arccos(\frac{2\sqrt{6}}{5})$