Question

Вероятность наступления некоторого события в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число M наступлений событий удовлетворяет неравенству 50≤M≤250.m

Answer 1

По условию, n =300; p = 0.7; q = 1 - p = 0.3

Для больших n используем интегральную теорему Лапласа

$x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{50-300\cdot 0.7}{\sqrt{300\cdot 0.7\cdot 0.3}}\approx -20.16;\\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{250-300\cdot 0.7}{\sqrt{300\cdot 0.7\cdot 0.3}}\approx 5.04$

Искомая вероятность:

$P(50\leq M\leq250)=\Phi(5.04)-\Phi(-20.16)\approx0.4999-(-0.4999)=0.9998$