Question

Площадь ромба 16√2 см^2
угол между сторонами 45°
Посчитайте длины диагоналей ромба​

Answer 1

Ответ:

$S = \frac{d_1*d_2}{2} = a^2*sin\alpha = 16\sqrt{2}\\\\a^2 * sin45^\circ = 16\sqrt{2}\\\\\frac{a^2\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2}\\\\a^2\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\\\\a^2 = 32\\\\a = \sqrt{32} = \sqrt{16*2} = 4\sqrt{2}$

Обозначим меньшую диагональ буквой $d$, а большую буквой $D$.

$d = a\sqrt{2-2*cos\alpha} =a\sqrt{2-\frac{2\sqrt{2}}{2}} = a\sqrt{2-\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}*\sqrt{2-\sqrt{2}} = \sqrt{32*2 - 32\sqrt{2}} = \sqrt{64-32\sqrt{2}}$ см.

$D = a\sqrt{2+2*cos\alpha} =a\sqrt{2+\frac{2\sqrt{2}}{2}} = a\sqrt{2+\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}*\sqrt{2+\sqrt{2}} = \sqrt{32*2 + 32\sqrt{2}} = \sqrt{64+32\sqrt{2}}$ см.