Question

продифференцировать функцию
$y=\sqrt[3]{(x-2)^4} /(x-5)(x+1)^7$

Answer 1

$y=\frac{\sqrt[3]{(x-2)^4}}{(x-5)(x+1)^7}\\\\y'=\frac{\frac{4}{3}\cdot (x-2)^{\frac{1}{3}}\cdot (x-5)(x+1)^7-\sqrt[3]{(x-2)^4}\cdot (\, (x+1)^7+(x-5)\cdot 7(x+1)^6\, )}{(x-5)^2(x+1)^{14}}=\\\\\\=\frac{(x+1)^6\cdot \sqrt[3]{x-2}\cdot (\, \frac{4}{3}\cdot (x-5)(x+1)-(x-2)\cdot (\, x+1+7\cdot (x-5)\, )\, )}{(x-5)^2(x+1)^{14}}=\\\\=\frac{\sqrt[3]{x-2}\cdot (\, \frac{4}{3}\cdot (x-5)(x+1)-(x-2)\cdot (\, 8x-34\, )\, )}{(x-5)^2(x+1)^{8}}$