Question

Обьем пирамиды А1 А2 А3 А4
дано: А1 (-4,2,6) А2 ( 2,-3,0) А3 ( -10,5,8) А4 (-5,2,-4)

Answer 1

Для удобства вершины: А (-4,2,6), B ( 2,-3,0), C ( -10,5,8), D (-5,2,-4).

Находим векторы:

AB: (6; -5; -6),

AC: (-6; 3; 2),

AD: (-1; 0,-10).

Находим векторное произведение АВ х АС.

 i          j         k |         i         j

6       -5        -6 |        6        -5

-6        3          2|        -6         3   =

= -10i + 36j + 18k - 12j + 18i - 30k = 8i + 24j - 12k = (8; 24; -12).

Находим смешанное произведение (АВ х АС) * AD.

(АВ х АС) = (8; 24; -12),   AD = (-1; 0,-10).  

(АВ х АС) * AD = -8 + 0 + 120 = 112.

Объём пирамиды равен:

V = (1/6)*((АВ х АС) * AD) = (1/6)*112 = 56/3 ≈ 18,67 куб.ед.