Question

ВНИМАНИЕ 60 БАЛЛОВ!!!
Решите номер 7 и 9 НЕ ИСПОЛЬЗУЯ ЛОГАРИФМЫ. По теме показательные неравенства, прошу подробно расписать решение.

Answer 1

$7)5^{2x}-2^{2x}-5^{2x-1}-2^{2x+2}\geq0\\\\5^{2x}-5^{2x-1}\geq 2^{2x}+2^{2x+2}\\\\5^{2x}(1-5^{-1})\geq2^{2x}(1+2^{2})\\\\5^{2x}*0,8\geq 2^{2x}*5\\\\5^{2x}\geq2^{2x}*6,25|:2^{2x}>0\\\\(\frac{5}{2})^{2x}\geq \frac{25}{4}\\\\(\frac{5}{2})^{2x}\geq (\frac{5}{2})^{2}\\\\2x\geq2\\\\x\geq1\\\\x\in [1;+\infty)$

Наименьшее целое : 1

$9)0,25*2^{4x}<7^{1-2x}\\\\2^{-2}*2^{4x}<7*7^{-2x}\\\\2^{-2}*4^{2x}<7*7^{-2x}\\\\4^{2x}<28*7^{-2x}|*7^{2x}\\\\4^{2x}*7^{2x}<28\\\\28^{2x}<28\\\\2x<1\\\\x<0,5\\\\Otvet:\boxed{(-\infty;0,5)}$

Наибольшее целое : 0