Question

Доказать, что при любом натуральном n выполняется равенство 2 + 4 + 6 + 8 +....2n=n(n+1)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

База индукции, n=1:

2 = 1*(1+1)

Переход: предположим, что верно для n=k:

2+4+6+...+2k = k(k+1).

Докажем, что верно и для n=k+1:

(2+4+6+...+2k) + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)((k+1) + 1), что и требовалось доказать.