Question

Вычислить производные указанных функция

Answer 1

$1)\; \; x^4=y^4+arctgx+3y\\\\4x^3=4y^3\cdot y'+\frac{1}{1+x^2}+3y'\\\\y'\cdot (4y^3+3)=4x^3-\frac{1}{1+x^2}\\\\y'=\frac{1}{4y^3+3}\cdot (4x^3-\frac{1}{1+x^2})\\\\y'=\frac{4x^3+4x^5-1}{(4y^3+3)\cdot (1+x^2)}$

$2)\; \; y=x^{lnx}\\\\lny=ln\Big (x^{lnx}\Big )\\\\lny=lnx\cdot lnx\\\\lny=ln^2x\\\\\frac{y'}{y}=2\cdot lnx\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (2\, lnx\cdot \frac{1}{x})\\\\y'=x^{lnx}\cdot \frac{2\, lnx}{x}\\\\y'=2\, lnx\cdot x^{lnx-1}$