Question

cоставьте каноническое уравнение прямой​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x}{12}=\frac{y+3/2}{1}=\frac{z-1}{-4}$

Пошаговое объяснение:

1. Найдем одну любую из точек, лежащих заданной на прямой.

$\left \{ {{x-2y+5z-8=0,} \atop {x+2y+7z-4=0}} \right.$

Сложим уравнения и получим: 2x+12z-12=0, откуда x=6-6z.

Пусть z=1, тогда x=0.

Из первого уравнения при фиксированных x, z найдем y.

0-2y+5*1-8=0, откуда y=-3/2.

2. Найдем направляющий вектор прямой, используя векторное произведение нормалей плоскостей.

$a=(1;-2;5),\\b=(1;2;7)\\{[a x b]}=\begin{vmatrix} i& j&k\\1&-2&5\\ 1&2&7\end{vmatrix}=i((-2)*7-5*2)-j(1*7-1*5)+k*(1*2-1*(-2))=-24i-2j+4k$

Тогда уравнение прямой можно записать так:

$\frac{x-0}{-24}=\frac{y+3/2}{-2}=\frac{z-1}{4}$

или

$\frac{x}{12}=\frac{y+3/2}{1}=\frac{z-1}{-4}$