Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ:

sin²x+sinx*cosx-2cos²x=0​

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$,

$-arctg(2)+\pi k,k\in Z$

Объяснение:

Разделим обе части уравнения на cos²(x)≠0.

Получим уравнение относительно tg(x).

$tg^2(x)+tg(x)-2=0$

Пусть tg(x)=t.

Тогда

$t^2+t-2=0,\\t_1=1,\\t_2=-2$

При t=1:

$tg(x)=1,\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$

При t=2:

$tg(x)=-2,\\x=-arctg(2)+\pi k,k\in Z$