Question

ПОМОГИТЕ!!!!!20 баллов
найдите все решения уравнения 6cos²x-sinx-4=0, удовлетворяющие условию cosx<0​

Answer 1

$6cos^2x-sinx-4=0\\\\6(1-sin^2x)-sinx-4=0\\\\6sin^2x+sinx-2=0\; \; \Rightarrow \; \; D=49\\\\sinx=\frac{1}{2}\; \; ili\; \; sinx=-\frac{2}{3}\\\\a)\; \; sinx=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=-\frac{2}{3}\; \; \to \; \; x=(-1)^{n+1}\cdot arcsin\frac{2}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; cosx<0\; \; \to \; \; x\in (\frac{\pi}{3}+2\pi m\, ;\, \frac{5\pi }{3}+2\pi m)\; ,\; m\in Z\\\\d)\; \; \frac{5\pi}{6}+2\pi m\; ,\; (\pi +arcsin\frac{2}{3}+2\pi m)\in (\frac{\pi}{3}+2\pi m\, ;\, \frac{5\pi }{3}+2\pi m)\; ,\; m\in Z$