Question

Найдите точку максимума функции
У=7^х^2+2х+3

Answer 1

Ответ:

$x=-1$

Объяснение:

Для того, чтобы определить точку максимума функции нужно проделать три шага.

1 шаг. Найти производную функции.

$y'=( 7^{x^{2}+2x+3 })'=7^{x^{2}+2x+3 }*(2x+2)$*ln(7)

2 шаг. Приравнять полученную производную к нулю.

Так как показательная функция никогда не может равняться нулю, приравниваем к нулю правый множитель.

$2x+2=0\\x=-1$

3 шаг. Исследовать полученную точку на предмет максимума и минимума.

--------------------()---------------------> х

        -            -1            +

Вообще-то, у нас получилось, что $x=-1$  это точка минимума, т.к. знак меняется с "-" на "+".

И, если внимательно посмотреть на функцию, то абсолютно очевидно, что у нее нет точки максимума, т.к. показательная функция с основанием больше 1 (7 > 1), следовательно она возрастающая, а в степени квадратичная функция с коэффициентом a > 0  (1 > 0), которая устремляется ветвями своей параболы в бесконечность и тоже является возрастающей.