Question

Запишите упование окружности радиусом 2√2, которая проходит через точки C(-3;-1) и D(1; -1)
(Только а)

Answer 1

Ответ:

$(x+1)^2+(y-1)^2=8$

или

$(x+1)^2+(y+3)^2=8$

Пошаговое объяснение:

Пусть $(x_0;y_0)$ - центр окружности, r - радиус окружности.

Уравнение окружности: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Так как точки C и D лежат на окружности, а радиус равен 2√2, то:

$\left \{ {{(-3-x_0})^2+(-1-y_0)^2=(2\sqrt{2})^2 \atop {(1-x_0})^2+(-1-y_0)^2=(2\sqrt{2})^2}} \right.$

$\left \{ {{(x_0+3})^2+(y_0+1)^2=8 \atop {(x_0-1})^2+(y_0+1)^2=8}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе, получим:

$(x_0+3)^2-(x_0-1)^2=0,\\(x_0+3-x_0+1)(x_0+3+x_0-1)=0,\\2x_0+2=0,\\x_0=-1$

Далее найдем $y_0$:

$(-1+3)^2+(y_0+1)^2=8,\\(y_0+1)^2=4\\y_0+1=\pm 2,\\(y_0)_1=-3\\(y_0)_2=1$

Тогда возможно два уравнения окружности:

$(x+1)^2+(y-1)^2=8$

или

$(x+1)^2+(y+3)^2=8$