Question

Вычислить пределы функций

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\[\mathop{\lim}\limits_{x\to1}=\frac{{\sqrt x-1}}{{{x^2}-1}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to1}\frac{{(\sqrt x-1)\cdot(\sqrt x+1)}}{{({x^2}-1)\cdot(\sqrt x+1)}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to1}\frac{{{{(\sqrt x)}^2}-{1^2}}}{{(x-1)(x+1)(\sqrt x+1)}}=\]$

$\displaystyle \[\mathop {\lim }\limits_{x \to1} \frac{{x-1}}{{(x-1)(x+1)(\sqrt x+1)}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to1}\frac{1}{{(x+1)(\sqrt x+1)}}=\frac{1}{{(1+1)(\sqrt1+1)}}=\frac{1}{{2\cdot2}}=\boxed{\frac{1}{4}}\]$