Question

Как перевести обычную дробь в десятичную ?

Answer 1

Рассмотрим на двух примерах: $\frac{12}{80}$ и $\frac{17}{7}$

1) Первым делом надо сократить дробь и сделать её правильной:

$\frac{12}{80} = \frac{3}{20}$

$\frac{17}{7} = 2\frac{3}{7}$

2) Затем есть два случая:

а) Знаменатель представляется в виде произведения степени двойки на степень пятёрки

$\frac{3}{20} = \frac{3}{2^2*5^1}$

Домножаем числитель и знаменатель на нужную степень двойки/пятёрки, чтобы в знаменателе оказалась степень десятки

$\frac{3}{20} = \frac{15}{100}$

Переводим в десятичную дробь: записываем числитель, ставим запятую перед n-ной слева цифрой, где n - степень десятки в знаменателе (в нашем случае 2), при надобности дописываем необходимое количество нулей:

$\frac{15}{100} = 0,15$

б) Знаменатель не представляется в виде произведения степени двойки на степень пятёрки (делится на простое число, не равное двум или пяти, в нашем случае - 7)

В таком случае, сделав дробь снова неправильной ($\frac{17}{7}$) надо просто делить в столбик числитель на знаменатель, но предварительно поставив после числителя запятую и несколько нулей. Затем производит деление в столбик до тех пор, пока в вычитаемом (после приписывания нуля) не окажется то число, которое до этого уже было вычитаемым, когда уже приписывали нули после запятой:

_1 7,0 0 0 0 0 0 0 0 | 7              

 1 4                             | 2,428571...

 _3 0 <-- это число повторится

   2 8    

    _2 0

       1 4    

       _6 0

         5 6    

          _4 0

            3 5    

             _5 0

               4 9    

                _1 0

                    7    

                     3 0 <-- вот оно

С первого появления этого вычитаемого (включительно) до второго (не включительно) и будет период: В данном случае, когда первый раз появилось 30 (повторившееся вычитаемое), мы записали четвёрку (в данном случае она сразу после запятой, но так будет не всегда). Она - первая цифра в периоде. Когда во второй раз появилось 30 - мы (начиная с той четвёрки) записали 428571. Значит, это и есть период, т.е. $\frac{17}{7} = 2,(428571)$