Question

При каких значениях параметра p уравнение х²+рх-6=0
1)имеет один из корней ,равный 2;
2)имеет действительные различные корни;
3)имеет два корня,равные по модулю,но противоположные по знаку?​

Answer 1

Ответ:

1) р=1;

2) p ∈(-∞;+∞) или можно записать р-любое число или так: р∈R

3) р=0

Объяснение:

x²+px-6=0

1) x₁=2

  По теореме Виета x₁*x₂=-6 => x₂=-6/2 =-3

                                    p= - (x₁+x₂) = -(2-3)= -(-1)= 1

 Ответ: при р=1

2) Квадратное уравнение имеет различные действительные корни, если его дискриминант больше нуля, т.е.

D=p²-4*1*(-6)=p²+24 >0

это условие выполняется при любых действительных значениях р, т.к. р²≥0 и 24>0

Ответ: p ∈(-∞;+∞)

3)  По теореме Виета p= - (x₁+x₂)

По условию x₁=m, x₂=-m, значит, p=m+(-m)=0

Ответ: р=0