Question

помогите с алгеброй 10 класс, даю 40 баллов ​

Answer 1

1.

Чтобы найти cos через sin, воспользуемся следующим свойством:

${sin}^{2}(x) + {cos}^{2} (x) = 1$

Возведем синус в квадрат:

${ \frac{24}{25} }^{2} = \frac{576}{625}$

Вычтем из единицы синус:

$1 - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}$

Возьмем квадратный корень из полученного числа и у нас получится косинус:

$\sqrt{ \frac{49}{625} } = + - \frac{7}{25}$

Обязательно нужно поставить "плюс-минус", так как число может быть как и отрицательным, так и положительным. Для того, чтобы проверить, какой знак у косинуса, посмотрим на условие для альфа:

альфа лежит в промежутке от π/2 до π. Косинус на этом промежутке отрицательны, значит конечный ответ для косинуса:

$- \frac{7}{25}$

Далее для тангенса и котангенса просто делим косинус и синус друг на друга.

Тангенс:

$\frac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )} = \frac{24}{25} \times (- \frac{25}{7} ) = - \frac{24}{7}$

Котангенс - обратное число к тангенсу:

$- \frac{7}{24}$

2.

Для того, чтобы найти синус через котангенс, воспользуемся формулой:

$1 + {ctg( \alpha )}^{2} = \frac{1}{ {sin }^{2} ( \alpha )}$

Подставим данный котангенс:

$1 + \frac{9}{4} = \frac{1}{ {sin}^{2}( \alpha ) }$

$\frac{13}{4} = \frac{1}{ {sin}^{2} ( \alpha )}$

${sin}^{2} ( \alpha ) = \frac{4}{13}$

$sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{4}{13} } = + - \frac{ 2 \sqrt{13} }{13}$

Обязательно пишем здесь "плюс-минус".

Альфа лежит по условию в четвертой четверти, так что для синуса пишем минус. Косинус в этой четверти положительный.

Найдем косинус из ранее использованной формулы:

${{cos}^{2} ( \alpha )} = 1 - \frac{4}{13} = \frac{9}{13}$

$cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{9}{13} } = \frac{3 \sqrt{13} }{13}$

Тангенс - обратная функция от котангенса.

$tg( \alpha ) = - \frac{2}{3}$