Question

Перед вами фрагмент программы. Определите, при каком значении i переменная s приняла значение 424 (div - операция целочисленного деления, mod - операция вычисления остатка от деления).

Answer 1

Ответ:

38

Объяснение:

Условие i mod 2 = 0 означает, что i должно быть четным.

Условие i div 5 = 4 означает, что i находится в промежутке от 20 до 24 включительно.

Требуется сказать, какое последнее i было добавлено в сумму s, что сумма стала равной 424, а i удовлетворяет хотя бы одному из условий выше.

Найдем сумму четных чисел с 2 до 18 включительно.

$\frac{2+18}{2}*9=90<424$ - этого мало

Добавим еще сумму чисел от 20 до 24 включительно.

$90+\frac{20+24}{2}*5=200<424$ - этого тоже мало.

Поэтому искомое значение i будет среди четных чисел больших 24.

Пусть количество четных элементов, начиная с 26, равно n, добавив которые к 200 можно получить 424. Тогда:

$200+\frac{2*26+2(n-1)}{2}*n=424,\\n(n+25)=224,\\n^2+25n-224=0,\\D=25^2+4*224=1521=39^2\\n_{1,2}=\frac{-25\pm39}{2}\\n_1=\frac{-25-39}{2}=-32,\\n_2=\frac{-25+39}{2}=7$

Среди найденных значений подходит только n=7.

Тогда последний требуемый четный элемент равен 26+2*(7-1)=38.

Таким образом, путем суммирования (2+4+...16+18)+(20+21+22+23+24)+(26+28+...+36+38) можно получить 424.