Question

решите неравенство, пожалуйста
$\sqrt{2x - x {}^{2} } < 2x - 3$
​

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{2x-x^2}<2x-3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; \begin{cases} 2x-x^2 \geq 0 \\ 2x-3>0 \\ 2x-x^2<(2x-3)^2 \end{cases} \\ \begin{cases} x(x-2) \leq 0 \\ x>\frac{3}{2} \\ 2x-x^2-4x^2+12x-9<0 \end{cases}  \begin{cases} x(x-2)\leq 0 \\ x>\frac{3}{2} \\ 5x^2-14x+9>0 [1] \end {cases} \\ \boxed{[1]} 5x^2-14x+9 >0\\D=196-180=4^2;\\x_{1,2}=\frac{14б4}{10}=\left |{ {{1,8} \atop {1}} \right. \\ \begin{cases} x(x-2)\leq 0 \\ x>\frac{3}{2} \\  5(x-1,8)(x-1)>0 \end{cases}$

$\begin{cases} x(x-2)\leq 0 \\ x>\frac{3}{2} \\ 5(x-1,8)(x-1)>0 \end{cases}\begin{cases} +[0]-------[2]++++>x \\ ----(\frac{3}{2})+++++++++>x \\ +++(1)--(1,8)++++++>x \end{cases}\\ x\in (1,8;2]$

Ответ: $(1,8;2]$