Question

Найти производную
1)y=(1+1/x)^x
2)cos x/y +x-2y=0
3)(x^2+1)^cosx​

Answer 1

правило дифференцирования: (u)'=u*u'

1) т.к. стоит x степени x, то будем логарифмировать

ln y= x*ln(1+1/x) (x вынес по определению логарифма)

дифференцируем (берем производную)

y'/y=1*ln(1+1/x)+x*(1/(1+1/x))*(-1/x^2)

"причесываем" уравнение

y'=y*(ln(1+1/x)+1/(x+1))        y=(1+1/x)^x

y'=(1+1/x)^x*(ln(1+1/x)+1/(x+1))

2 и 3 на фото