Question

На тело массой 72 когда действует сила притяжения, равная 667 Н. На какой высоте поверхностью Земли находиться тело? Радиус Земли считать равным 6380048м, масса земли - 5,97*10 в 24 степени

Answer 1

Дано:

m = 72 кг

F = 667 Н

M - 5,97 * 10^24 кг

R = 6380048 м

Найти:

h = ? [м]

Формулы:

F = GmM/(R + h)^2

(R + h)^2 = GmM/F

R^2 + 2hR + h^2 = GmM/F

h^2 + 2Rh + R^2 - GmM/F = 0

Это квадратное уравнение относительно h, где

a = 1, b = 2R, c = R^2 - GmM/F

Решение:

h^2 + 2*6380048h + 6380048^2 - 6,67 * 10^(-11) * 72 * 5,97 * 10^24/667 = 0

h^2 + 12760096h - 2278987517696 = 0

По формуле найдём дискриминант уравнения

D = b^2 - 4ac

D = 12760096^2 - 4 * 1 * (-2278987517696) = 171936000000000

По формуле найдём корни:

x = (-b ± √D)/2a

h1 = (-12760096 - √171936000000000)/(2 * 1) - получится отрицательное число, а высота не может быть отрицательной

h2 = (-12760096 + √171936000000000)/(2 * 1) ~ 176170.422 м = 176.170422 км ~ 176 км