Question

Треугольник ABC – равносторонний с площадью 3√3 см². Найдите радиус OK окружности, вписанной в треугольник ABC.

Answer 1

Ответ:

1 см.

Пошаговое объяснение:

1, Пусть а - сторона данного равностороннего треугольника.

Площадь равносороннего треугольника находим по формуле S = a^2√3/4.

По условию

a^2√3/4 = 3√3

a^2/4 = 3

а^2 = 4•3

а = √(4•3) = 2√3 (см).

2. По теореме

а = 2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, поэтому

2r√3 = 2√3

2r = 2

r = 1 см.

Второй способ решения:

r = S/p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.

r = (3√3) / (1,5a) = (3√3) / (1,5•2√3) = (3√3) / (3√3) = 1 (см).

Answer 2

площадь равностороннего треугольника находят по формуле:

$\frac{\sqrt{3} x^{2} }{4}$

находим сторону треугольника:

$\frac{\sqrt{3} x^{2} }{4} = \frac{3\sqrt{3} }{1} \\ \\ \sqrt{3} x^{2} =12\sqrt{3} \\ \\ x^{2} =12\\ \\ x1=-\sqrt{12} \\ \\ x2=\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

x1 не подходит, т.к. сторона в треугольнике не может быть отрицательной!

радиус треугольника находят по формуле:

$\frac{\sqrt{3}x }{6}$

подставляем вместо х сторону треугольника:

$\frac{\sqrt{3}*2\sqrt{3}  }{6} = 2*3/6=1$

ответ: 1 см - радиус ОК окружности, вписанной в треугольник АВС.

----------------------------------------------------------------------------

как найти радиус через высоту?

1. сначала нужно найти высоту. Высота в равностороннем треугольнике находится по формуле:

√3*а/2

Подставляем сторону Δка:

√3*2√3/2=3

2. теперь можно найти радиус с помощью высоты по формуле:

1/3 *  высоту

1/3 * 3 = 1