Question

Условие и вопрос на рисунке!!!

Answer 1

Ответ:

a > 0

Объяснение:

Найдём производную первой функции:

f1(x)` = 2ax+(5-a)

Координату Х вершины найдём, если это уравнение приравняем к нулю:

2ax+(5-a) = 0 => x = (-5+a)/(2a)

Найдём производную второй функции:

f1(x)` = 2x-|a+3|

Её вершину найдём, если это уравнение приравняем к нулю:

2x-|a+3| = 0 => x = |a+3|/2

Координата Х вершины первой параболы должна быть левее координаты Х второй параболы, т.е.

(-5+a)/(2a) < |a+3|/2 (*)

1) Решим это неравенство для случая, когда модуль раскрывается, как a+3. В этом случае a >= -3

(-5+a)/(2a) < (a+3)/2 => (-5+a)/a < a+3

Тут нужно обе части умножить на a. При этом, если а > 0, то знак неравенства не поменяется, а если а > 0, то знак поменяется.

1.1 Для a > 0:

  -5+a < a²+3a => a²+2a+5 > 0 - это неравенство справедливо для всех a.

  Но т.к. у нас два ограничения: a >= -3 и a > 0, то в итоге получаем: a > 0 - получили первое решение

1.2 Для a < 0:

 -5+a > a²+3a => a²+2a+5 < 0 - решения нет.

2) Решим теперь неравенство (*) для случая, когда модуль раскрывается, как -(a+3). В этом случае a <= -3

(-5+a)/(2a) < -(a+3)/2 => (-5+a)/a < -a-3

Опять умножаем обе части на a. При а > 0, знак неравенства не поменяется, а при а > 0, знак поменяется.

2.1 Для a > 0: не можем решить, т.к. стоит ограничение a <= -3

2.2 Для a < 0:

-5+a > -a²-3a => a²+4a-5 < 0

Найдём корни квадратного уравнения a²+4a-5 < 0:

a1 = 5   - не подходит, т.к. стоит ограничение a <= -3

a2 = -1  - не подходит, т.к. стоит ограничение a <= -3

Собирая в кучу все решения, получаем, что a > 0