Question

x^{2020}=(214y-1)^7
Решение в целых числах

Answer 1

Пошаговое объяснение:

${x}^{2020} = {(214y - 1)}^{7}$

так как 2020 не кратно 7, тогда или же (2014у-1) является числом в степени 2020 или же 0 или 1, если 0 или 1 решения в целях числах не будет, поэтому можно рассмотреть только случай когда

$214y - 1 = {k}^{2020} \\ y = \frac{ {k}^{2020} + 1}{2 \times 107}$

для того что бы y было целым число

${k}^{2020} + 1$

должно быть кратным 214, а так же из разложения на бином вытекает, что

(k+1) может быть кратно 214, т.е. можно рассмотривать все варианты при

$k = 214m - 1$

где m целое число >0

отсюда

$y = \frac{{(214m - 1)}^{2020} + 1}{214}$

подставляя в уравнение получаем

${x}^{2020} = {( {k}^{2020} )}^{7} \\ x = {k}^{7} = {(214m - 1)}^{7}$