Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
Найди, при каком наименьшем целом значении p число 3p+25/p+2 является целым.​

Answer 1

Ответ:

17

Объяснение:

пусть заданное отношение равно n, тогда:

$\frac{3p + 25}{p + 2} = n \\ 3p + 25 = np + 2n \\ p(3 - n) = 2n - 25 \\ p = \frac{2n - 25}{3 - n}$

для того что бы p было положительным значение n должно быть

$3 < n < 12.5$

3-n должно быть нечетное, так как в числителе получается всегда нечетное число, значит n должно быть четное

$p = \frac{2n - 6 - 19}{3 - n} = \frac{19}{n - 3} - 2$

отсюда получается что только при n=4 p может быть целым числом p=17