Question

Решить задачу как можно быстрее, 60 б​

"Прямоугольная трапеция с основаниями 3 и 4 см, и острым углом 45° вращается вокруг прямой, которая содержит её меньшее основание. Найти площадь поверхности тела вращения."​

Answer 1

BP ⊥ AD

PD=BC=3

Значит АР=1

Δ АРВ – прямоугольный, равнобедренный, так как острый угол 45°, значит и второй угол 45°

АР=ВР=1

S(тела вращения)=

=S(бок. пов. цилиндра) + S(осн. цилиндра) + S(воронки(от конуса))=

=2π·R·H+πR²+π·R·L

R=CD=1

H=AD=4

L=√1²+1²

S=2π·1·4+π1²+π·1·√2=π·(8+1+√2)=π·(9+√2)

Ответ: S= π·(9+√2)