Question

Срочно!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Решаем разложениями с помощью группировок, выделением квадратов и т.д.

$1)12b^2+42b+36=12b^2+24b+18b+36=12b(b+2)+18(b+2)= \\ =(b+2)(12b+18)=12b^2+24b+18b+36=12b^2+42b+36$

$2)6b^2+20b+6=6b^2+18b+2b+6=6b(b+3)+2(b+3)=(b+3)(6b+2) = \\ = 6b^2+2b+18b+6=b^2+20b+6$

$3)9b^2+6b+1=(3b)^2+2\cdot 3b \cdot 1+1^2=(3b+1)^2=9b^2+6b+1$

$4)7b^2+24b+9=7b^2+21b+3b+9=7b(b+3)+3(b+3)=(b+3)(7b+3) = \\ =7b^2+3b+21b+9=7b^2+24b+9$

$5)9b^2+64b+7=9b^2+63b+b+7=9b(b+7)+(b+7)=(b+7)(9b+1)=\\= 9b^2+63b+b=7=9b^2+64b+7$

$6)b^2+12b+32=b^2+2\cdot b \cdot 6 + 6^2-4=(b+6)^2-2^2=\\ =(b+6-2)(b+6+2)=(b+4)(b+8)=b^2+8b+4b+32=b^2+12b+32$

$7)3b^2+20b+12=3b^2+18b+2b+12=3b(b+6)+2(b+6)=(b+6)(3b+2)=\\=3b^2+2b+18b+12=3b^2+20b+12$

$8)4b^2+12b+9=(2b)^2+2\cdot (2b)\cdot 3+3^2=(2b+3)^2=4b^2+12b+9$

$9)8b^2+9b+1=8b^2+8b+b+1=8b(b+1)+8(b+1)=(b+1)(8b+1) = \\ = 8b^2+8b+b+1=8b^2+9b+1$

$10)5b^2+12b+7=5b^2+5b+7b+7=5b(b+1)+7(b+1)=(b+1)(5b+7) = \\ = 5b^2+7b+5b+7=5b^2+12b+7$

Разложение квадратного трехчлена можно произвести по формуле (для этого решается квадратное уравнение):

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1,x_2$ - корни трехчлена.

$1) 12b^2+42b+36=0; 2b^2+7b+6=0; D=7^2-4\cdot 2\cdot 6=49-48=1; \\ b=\dfrac{-7\pm1}{4}; b_1=-2; b_2=-\dfrac{3}{2}; \\12b^2+42b+36=12(b+2)\left(b+\dfrac{3}{2}\right)$

$12(b+2)\left(b+\dfrac{3}{2}\right)=12(b^2+3.5b+3)=12b^2+42b+36$

$2) 6b^2+20b+6=0; 3b^2+10b+3=0; D_1=5^2-4\cdot 3\cdot 3=25-24=1; \\ b=\dfrac{-5\pm 1}{6} ; b_1=-\dfrac{1}{3}; b_2=-3; 6b^2+20b+6=6\left(b+\dfrac{1}{3}\right)(b+3) = \\ = 6(b^2+\dfrac{10}{3}b+1)=6b^2+20b+6$

$4)7b^2+24b+9=0; D_1=12^2-7\cdot9=144-63=81=9^2; \\ b=\dfrac{-12\pm9}{7}; b_1=-3; b_2=-\dfrac{3}{7}; 7b^2+24b+9=7(b+3)(b+\dfrac{3}{7})= \\=7(b^2+\dfrac{24}{7} b+\dfrac{9}{7})=7b^2+24b+9$

$5)9b^2+64b+7=0; D_1=32^2-9\cdot 7=1024-63=961=31^2; \\ b=\dfrac{-32\pm31}{9}; b_1=-7; b_2=-\dfrac{1}{9}; 9b^2+64b+7=9(b+7)(b+\dfrac{1}{9})= \\ = 9(b^2+7\dfrac{1}{9}b+\dfrac{7}{9})=9b^2+63b+7$

$7)3b^2+20b+12=0; D_1=10^2-3\cdot 12=100-36=64=8^2; \\ b=\dfrac{-10 \pm8}{3} ; b_1=-6; b_2=-\dfrac{2}{3}; 3b^2+20b+12=3(b+6)(b+\dfrac{2}{3})= \\ = 3(b^2 + \dfrac{20}{3}b+\dfrac{12}{3})=3b^2+20b+12$