Question

Нужна помощь с 13 и 17 заданием, очень сильно и срочно ​

Answer 1

sin (π/2 - α) - 2cos (π + α) =

= cos α - 2 * (-cos α) =

= cos α + 2cos α = 3cos α.

cos 3π/2 - 2sin 2π/3 =

= 0 - 2 * √(3)/2 =

= 0 - √3 = -√3

Answer 2

Есть некоторое правило, которое позволяет не запоминать формулы приведены, а вывести их

0. Помним про периоды тригонометрических функций и в случае необходимости убираем лишние.

1. Представляем себе, что $\alpha$ лежит в I координатной четверти, где и синус, и косинус положительны.

2. Смотрим на чиселку, которая не связана с $\alpha$, если число это в духе $\dfrac{\pi }{2}, \dfrac{3\pi }{2}$, то функция поменяется на "противоположную", так называемую кофункцию (она получается добавлением при отсутствии или убиранием при присутствии приставки "ко") (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

3. Помним, что $\alpha$ лежит в I координатной четверти, анализируем все выражения в скобках и смотрим, куда попадаем на окружности. Анализируем знак преобразуемой функции: например, если был косинус, то анализируем знак именно косинуса точки, куда мы попали и т.д.

Теперь перейдем к заданиям:

$13. \sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha  \right)-2cos(\pi +\alpha )$

Разберем каждое слагаемое отдельно:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha  \right)$

Функция поменяется из-за деления на 2 числа пи на косинус. Посмотрим, куда мы попадем:

$0<\alpha <\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow -\dfrac{\pi }{2}<-\alpha <0 \Rightarrow 0< \dfrac{\pi }{2}-\alpha <\dfrac{\pi}{2}$

то есть снова I четверть, там синус положителен и знак будет "+", то есть $\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha  \right)=cos\alpha$

Теперь $cos(\pi +\alpha )$:

тут без деления числа пи, поэтому косинус не поменяется. Посмотрим на знак: $0<\alpha <\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \pi < \pi+ \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$, а тут косинус отрицателен, значит, $cos(\pi +\alpha )=-cos\alpha$

Теперь вычисляем:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha  \right)-2cos(\pi +\alpha )=cos\alpha -2\cdot(-cos\alpha )=3cos\alpha$

$17.\ cos\dfrac{3\pi}{2}=0; \ sin\dfrac{2\pi}{3}=  sin\left(\pi -\dfrac{\pi}{3} \right) =sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$0-2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =0-\sqrt{3}=-\sqrt{3}$